martes, 7 de junio de 2011

mecanica.


Es la ciencia que describe y predice condiciones de reposo o movimiento de los cuerpos bajo la acción de fuerzas.

Como todas las demás ciencias que se dividen el trabajo, la Mecánica no es la excepción. Para ser mas precisos, la Mecánica se divide en tres partes: 



1. Mecánica de cuerpos rígidos 
2. Mecánica de cuerpos deformables 
3. Mecánica de fluidos



Mecánica de cuerpos rígidos.
Un cuerpo rígido se puede definir como aquel que no se deforma, se supone que la mayoría de los cuerpos considerados en la mecánica elemental son rígidos. Mas sin embargo, las estructuras y maquinas reales nunca han tenido la posibilidad de considerarse lo absolutamente rígidas ya que se pueden deformar bajo la acción de las cargas que actúan sobre ellas. A pesar de esto, en lo general esas deformaciones son muy pequeñas y no pueden afectar las condiciones de equilibrio o de movimiento de la estructura que se toma en consideración. No obstante, tales deformaciones son importantes en lo que concierne a la resistencia en la falla de las estructuras y se consideran en el estudio de materiales. 


Dentro de lo que son los cuerpos rígidos se estudia el efecto de las fuerzas ejercidas sobre un cuerpo rígido y ver como reemplazar un sistema de fuerzas dado por un sistema equivalente más simple. Este análisis se basa en la suposición fundamental de que el efecto de una fuerza dada sobre un cuerpo rígido permanece inalterado si dicha fuerza se mueve a lo largo de su línea de acción. Por tanto, las fuerzas que actúan sobre un cuerpo rígido pueden representarse por vectores deslizante.

Dos conceptos fundamentales de que el efecto de una fuerza sobre un cuerpo rígido son el momento de una fuerza con respecto a un punto y el momento de una fuerza con respecto a un eje. Como la determinación de estas cantidades involucra el calculo de productos escalares y vectoriales de dos vectores. Otro concepto relacionado a esto es el de un par, esto es, la combinación de dos fuerzas que tengan la misma magnitud, líneas de acción paralela y sentidos opuestos. Como se vera, cualquier sistema de fuerzas que actúa sobre un cuerpo rígido puede ser reemplazado por un sistema equivalente que consta de una fuerza, que actúa en cierto punto, y un par. Este sistema básico recibe el nombre de sistema fuerza-par. En el caso de fuerzas concurrentes, coplanares o paralelas, el sistema equivalente fuerzas-par se puede reducir a una sola fuerza, denominada la resultante del sistema, o a un solo par llamado el par resultante del sistema.


Mecánica de cuerpos deformables.
Como se mencionó al comienzo, los cuerpos rígidos no existen; el concepto de cuerpo rígido es puramente ideal ya que todos los cuerpos se deforman cuando están sometidos a fuerzas.   Muchas veces estas deformaciones son imperceptibles y para poderlas determinar se requiere de aparatos de medición más o menos sofisticados.  Que un material se deforme más o menos, depende de varios factores entre los cuales se pueden citar las cargas a que está sometido, la forma y dimensiones y sus propiedades mecánicas; resistencia, ductilidad, etc.

Mecánica de fluidos.
es la rama de la mecánica de medios continuos (que a su vez es una rama de lafísica) que estudia el movimiento de los fluidos (gases y líquidos) así como lasfuerzas que los provocan.1 La característica fundamental que define a los fluidoses su incapacidad para resistir esfuerzos cortantes (lo que provoca que carezcan de forma definida). También estudia las interacciones entre el fluido y el contorno que lo limita. La hipótesis fundamental en la que se basa toda la mecánica de fluidos es la hipótesis del medio continuo

Proyectil.

Un proyectil es un objeto al cual se ha comunicado una velocidad inicial y se ha dejado en libertad para que realice un movimiento bajo la acción de la gravedad. Los proyectiles que están cerca de la Tierra siguen una trayectoria curva muy simple que se conoce como parábola. Para describir el movimiento es útil separarlo en sus componentes vertical y horizontal.


Por eso es importante explicar el movimiento de un proyectil como resultado de la superposición de un movimiento rectilíneo uniforme y uno uniformemente variado, estableciendo las ecuaciones de la curva representativa, tiempo de vuelo, tiempo máximo, altura máxima, alcance máximo, velocidad y coordenadas de posición en el plano


El término proyectil se aplica por ejemplo a una bala disparada por un arma de fuego, a un cohete después de consumir su combustible, a un objeto lanzado desde un avión o en muchas actividades deportivas (golf, tenis, fútbol, béisbol, atletismo etc.). Los fuegos artificiales y las fuentes del agua  son ejemplos del movimiento de proyectiles. El camino seguido por un proyectil se denomina trayectoria. El estudio del movimiento de proyectiles es complejo debido a la influencia de la resistencia del aire, la rotación de la Tierra, variación en la aceleración de la gravedad.





tiro parabolico horizontal.


Es resultado de la combinación de dos movimientos independientes; el primero es un movimiento uniformemente acelerado (MRUA), que se expresa en forma de tiro vertical durante el ascenso y como caída libre desde el momento en que empieza a descender. El segundo es un movimiento horizontal rectilíneo uniforme (MRU), cuya característica es que la velocidad permanece constante todo el recorrido. El tiro parabólico es un movimiento que se efectúa en dos dimensiones o sobre un plano.

Los puntos de mayor interés para describir este movimiento son:

Angulo de disparo: Es la inclinación con la que sale impulsado el proyectil. Se mide respecto al plano horizontal.

Velocidad inicial: Es la velocidad con que el proyectil emprende el movimiento de tiro parabólico y que es suministrado por un agente externo.

Altura máxima: Mayor altura que alcanza el objeto, medida desde el plano horizontal desde donde fue efectuado el disparo. En este punto la componente vertical de la velocidad es cero y solo  se presenta componente horizontal.

Alcance: Es la distancia que recorre el proyectil, medida en sentido horizontal desde el punto inicial de disparo hasta el punto de caída, que se encuentra al mismo nivel que el primero.

Alcance máximo: Es la mayo distancia horizontal que recorre el proyectil. Se consigue exclusivamente para un Angulo de 45°.

Es impórtate conocer que dirección se considera positiva, una vez elegida la dirección positiva.
El desplazamiento será: positivo (+) si esta por encima del punto de partida y negativo (-) si esta por debajo del punto de partida.
La velocidad será: positiva (+) su el movimiento es a favor de la dirección elegida como positiva y negativa (-) si el movimiento es en contra de la dirección elegida como positiva.
La aceleración será: Positiva (+) si la fuerza esta a favor de la dirección elegida como positiva y negativa (-) su ka fuerza esta en contra de la dirección elegida como positiva.
La dirección positiva es hacia abajo para la caída libre y hacia arriba para el tiro vertical. Ambos son movimientos rectilíneos uniformemente acelerados, debido a que la aceleración de la gravedad es constante (g=9,81 m/s2).

Sea un proyectil lanzado desde un cañón. Si elegimos un sistema de referencia de modo que la dirección Y sea vertical y positiva hacia arriba, a y = - g y a x = 0. Además suponga que el instante t = 0, el proyectil deja de origen (X = Y i = 0) con una velocidad Vi.
                                   

Si vi. Hace un ángulo Qi con la horizontal, a partir de las definiciones de las funciones sen y cos se obtiene:





Vxi = Vi cos θ

Vyi = Vi sen θi
Como el movimiento de proyectiles es bi-dimencional, donde ax = 0 y ay = -g, o sea con aceleración constante, obtenemos las componentes de la velocidad y las coordenadas del proyectil en cualquier instante t, con ayuda de las ecuaciones ya utilizadas para el M.R.U.A. Expresando estas en función de las proyecciones tenemos:

X = Vxit = Vi cos θi t
y = Vyi t + ½ at2
Vyf = Vyi + at
2ay = Vyf2 - Vyi2


Si un proyectil es lanzado horizontalmente desde cierta altura inicial, el movimiento es semi-parabólico.

                                           




Las ecuaciones del movimiento considerando Vyi = 0 serían:
X = Vxi t
y = yo - ½ gt2

Combinando las ecuaciones arriba explicadas para el movimiento parabólico podemos algunas obtener ecuaciones útiles:

- Altura máxima que alcanza un proyectil:


- Tiempo de vuelo del proyectil:


- Alcance del proyectil :


Hay dos ecuaciones que rigen el movimiento parabólico:

1.- 

 \mathbf{v_0} = v_0 \, \cos{\phi} \, \mathbf{i} + v_0 \, \sin{\phi} \, \mathbf{j}





2.- 

 \mathbf{a} = -g \, \mathbf{j}





Donde: 





 v_0 \,  

Es el módulo de la velocidad inicial.
 \phi \,  Es el ángulo de la velocidad inicial sobre la horizontal.
 g \,  Es la aceleración de la gravedad.

la velocidad inicial se compone de dos partes:

 v_0 \, \cos{\phi}  

que se denomina componente horizontal de la velocidad inicial. En lo sucesivo 
 v_{0x} \,

 v_0 \, \sin{\phi}  que se denomina componente vertical de la velocidad inicial. En lo sucesivo
 v_{0y} \,

Se puede expresar la velocidad inicial de este modo:

 \mathbf{v_0} = v_{0x} \, \mathbf{i} + v_{0y} \, \mathbf{j} [ecu. 1]


Será la que se utilice, excepto en los casos en los que deba tenerse en cuenta el ángulo de la velocidad inicial
Ecuación de la aceleración: 


La única aceleración que interviene en este movimiento es la de la gravedad, que corresponde a la ecuación:

 \mathbf{a} = -g \, \mathbf{j}

que es vertical y hacia abajo 

Ecuación de la velocidad:

La velocidad de un cuerpo que sigue una trayectória parabólica se puede obtener integrando la siguiente ecuación:

   \begin{cases}
      \mathbf{a}    = \cfrac{d\mathbf{v}}{dt} = -g \mathbf{i} \\
      \mathbf{v}(0) = v_{0x}\mathbf{i}+v_{0y}\mathbf{j}
   \end{cases}

La integración es muy sencilla por tratarse de una ecuación diferencial de primer orden y el resultado final es:

   \mathbf{v}(t) = v_{0x}\mathbf{i}+(v_{0y}-gt)\mathbf{j}